Πως έπρεπε να ήταν διατυπωμένο το θέμα Γ στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
Πανελλήνιων εξετάσεων 2011
1) Όπως τέθηκε το θέμα από την Επιτροπή
ΘΕΜΑ Γ
Οι
πωλήσεις, σε χιλιάδες ευρώ, που έγιναν από τους πωλητές μιας εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους ομαδοποιήθηκαν σε πίνακα συχνοτήτων με
κλάσεις ίσου πλάτους. Το αντίστοιχο πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων fi% έχει διαδοχικές κορυφές τις:
Α(8, 0) Β(10, 10) Γ(12, 20) Δ(14, yΔ)
E(16, yΕ) Ζ(18, 10) Η(20, 0)
όπου yΔ, yΕοι τεταγμένες των κορυφών Δ και Ε του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΖΗ.
Γ1.Να υπολογιστούν οι τεταγμένες yΔκαι yΕτων κορυφών Δ και Ε, αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή των πωλήσεων στη διάρκεια του έτους είναι 14200 ευρώ και το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο προς τον οριζόντιο άξονα
Μονάδες 7
Γ2. Να σχεδιαστεί το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων fi%.
Μονάδες 3
Γ3. Να κατασκευαστεί ο πίνακας των σχετικών συχνοτήτων fi% της κατανομής των πωλήσεων που έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους.
Μονάδες 7
Γ4. Η
διεύθυνση της εταιρείας αποφάσισε τη χορήγηση ενός επιπλέον εφάπαξ
ποσού σε όσους πωλητές έχουν κάνει ετήσιες πωλήσεις τουλάχιστον 15000
ευρώ. Να υπολογιστεί το ποσοστό των πωλητών που θα λάβουν αυτό το ποσό.
Μονάδες 4
Γ5. Το
εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων της
κατανομής των πωλήσεων οι οποίες έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους και του οριζόντιου άξονα είναι 80. Να βρείτε
τον αριθμό των πωλητών που δικαιούνται το εφάπαξ ποσό που αναφέρεται
στο Γ4 ερώτημα.
Μονάδες 4
Σημείωση: Τα προβλήματα ήταν τα εξής,
α) Η άσκηση δίνει όλες τις κεντρικές τιμές των κλάσεων. Δεν χρειάζονται όλες, αφού αρκούν ακριβώς δύο για να τις βρούμε όλες!
β) Στο Γ1 πλεονάζει ένα δεδομένο! Υπάρχει λύση που δεν χρησιμοποιεί όλα τα δεδομένα.
γ) Οι προϋποθέσεις του υποερωτήματος Γ1 δεν τις δίνει στα δεδομένα της άσκησης, αλλά μόνο στο ερώτημα αυτό! Με αποτέλεσμα να φαίνεται ότι αυτά ισχύουν μόνο για το ερώτημα Γ1 και όχι για όλη την άσκηση!
δ)Τα yΔκαι yΕτα
ζητούσε η άσκηση, οπότε αν ένας μαθητής αν δεν τα είχε υπολογίσει να
μην μπορεί να προχωρήσει στα επόμενα ερωτήματα, άρα έχανε όλη το θέμα
(25 μονάδες) επειδή δεν γνώριζε ένα υποερώτημα!
Το Θέμα Γ όπως έπρεπε να τεθεί
(αλλά ανεβαίνοντας επίπεδο δυσκολίας)
ΘΕΜΑ Γ
Οι
πωλήσεις, σε χιλιάδες ευρώ, που έγιναν από τους πωλητές μιας εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους ομαδοποιήθηκαν σε πίνακα συχνοτήτων με
κλάσεις ίσου πλάτους. Το αντίστοιχο πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων fi% έχει διαδοχικές κορυφές τις:
Α(xΑ, 0), Β(10, 10), Γ(xΓ, 20), Δ(xΔ, yΔ), E(16, yΕ), Ζ(xΖ, yZ), Η(xΗ, 0)
όπου yΔ, yΕ, yZοι τεταγμένες των κορυφών Δ, E και Z, ενώ xΑ, xΓ, xΔ, xΖ, xΗ, οι τετμημένες των κορυφών Α, Γ, Δ, Ζ και Η αντίστοιχα του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΖΗ.
Αν
επιπλέον γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή των πωλήσεων στη διάρκεια του έτους
είναι 14200 ευρώ και το ευθύγραμμο τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο προς τον
οριζόντιο άξονα, τότε:
Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος των κλάσεων είναι 2 και να βρείτε όλες τις τετμημένες όλων των κορυφών του πολυγώνου ΑΒΓΔΕΖΗ.
Μονάδες 2
Γ2. Να αποδείξετε ότι: yΔ = yΕ =30 και yz = 10
Μονάδες 5
Γ3. Να σχεδιαστεί το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων fi%.
Μονάδες 3
Γ4. Να κατασκευαστεί ο πίνακας των σχετικών συχνοτήτων fi% της κατανομής των πωλήσεων που έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας κατά τη διάρκεια ενός έτους.
Μονάδες 7
Γ5. Η
διεύθυνση της εταιρείας αποφάσισε τη χορήγηση ενός επιπλέον εφάπαξ
ποσού σε όσους πωλητές έχουν κάνει ετήσιες πωλήσεις τουλάχιστον 15000
ευρώ. Να υπολογιστεί το ποσοστό των πωλητών που θα λάβουν αυτό το ποσό.
Μονάδες 4
Γ6. Το
εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από το πολύγωνο συχνοτήτων της
κατανομής των πωλήσεων οι οποίες έγιναν από τους πωλητές της εταιρείας
κατά τη διάρκεια ενός έτους και του οριζόντιου άξονα είναι 80. Να βρείτε
τον αριθμό των πωλητών που δικαιούνται το εφάπαξ ποσό που αναφέρεται
στο Γ4 ερώτημα.
Μονάδες 4
Σημείωση: α) Δώσαμε ακόμα ένα άγνωστο στα δεδομένα του προβλήματος την τεταγμένηyZ, οπότε δεν πλεονάζει δεδομένο, δηλαδή πρέπει να αξιοποιήσουν όλα τα δεδομένα οι μαθητές για να βρουν τους τρείς αγνώστους.
β) Τα δεδομένα της άσκησης τοποθετήθηκαν όλα πριν από τα ερωτήματα, άρα λογίζονται για όλη την άσκηση και όχι για ένα μέρος της.
γ) Ζητήσαμε να υπολογίσουν το πλάτος της κλάσης, δίνοντας μόνο δύο τετμημένες από το πολύγωνο ΑΒΓΔΕΖΗ και όχι όλες όπως ζητήθηκε από την επιτροπή.
δ) Ζητάμε τις τιμές των τετμημένων και τεταγμένων, έτσι να διευκολύνουμε τον μαθητή που δεν τις υπολόγισε και να μπορέσει να προχωρήσει στα επόμενα ερωτήματα.
ε)
Επειδή η άσκηση σε αυτή την μορφή έχει 6 υποερωτήματα, θα μπορούσαμε το
τελευταίο υποερώτημα να το παραλείψουμε, αφού έτσι και αλλιώς η
εκφώνηση είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την λύση!
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Καθηγητής Μαθηματικών click here click percent of women that cheat generic mexico pharmacy viagra go link how could my husband cheated on me read i told my husband i cheated free spy on cell phone read spyware for android cell phones is there an abortion pill go aborted fetus
Σχόλια (
)
|